Incertidumbre en matemáticas: de lo más bello de esta realidad

Introducción ¡Damas y caballeros, niños y niñas, público en general, les presento el acto final de este pequeño trabajo matemático-informático; con ustedes, la indecidibilidad lógica ! Dejando de lado esta extraña y demasiada informal narrativa, la independencia o indecidibilidad se refiere al caso más extremo de incertidumbre matemática,  la cual consiste en la imposibilidad de que una serie de enunciados demuestre o refute un determinado enunciado . De manera un poco más formal, una oración es independiente o indecidible respecto a un conjunto de predicados , teoría o sistema lógico , si este no demuestra ni refuta la oración . La gran complejidad   y profundidad   de este concepto, que, a primera vista, se ve inofensivo; reside en la esencia misma de la realidad, del todo , puesto que, si analizamos profundamente el verdadero significado de independencia, eventualmente se llegará a la conclusión de que todo conocimiento, en último término, no está objetivamente fund...

Introducción Es muy probable que te hayas topado con alguno de estos términos si estudias un nivel avanzado de cálculo diferencial o teoría de conjuntos y números , o posees un conocimiento considerablemente profundo sobre el comportamiento de ramas de las matemáticas o los constructos surgidos a partir de axiomas; no obstante, en caso de que nunca hayas escuchado estos conceptos, o te son familiares pero deseas cerciorarte de que tu noción sobre ellos sea correcta; ¡ estás en el lugar correcto ! En este espacio se describirán a continuación las definiciones de cada concepto y sus diferencias. Indefinición Como indica su nombre, una indefinición se da en términos matemáticos cuando no se conoce un posible resultado para un determinado ente matemático, una equivalencia a aquello; cuando no está definido en un sistema matemático dicho de la forma más concreta . Ejemplos La raíz cuadrada de -1 no está definida en el conjunto de los números reales . Los logaritmos de base 1 y 0 no e...

Introducción Si alguna vez has oído la tan molesta frase para casi cualquier matemático principiante curioso " No existe solución de [inserte aquí problema matemático] para el conjunto de los números [inserte aquí conjunto de números cualquiera] ", con la cual se da por visto el ejercicio; ¡ no te frustres ! Sí, es un poco decepcionante que utilicen esto como una excusa para no seguir desarrollando el problema y explorar alternativas que, aunque tal vez se encuentren en conjuntos más complejos y requieran de procedimientos más sofisticados, representando la búsqueda de estos valores una tarea significativamente difícil; logren satisfacerlo (esto siempre y cuando las circunstancias lo permitan, pues debemos comprender que no en todas las ocasiones será posible examinar a fondo un tópico de cualquier naturaleza [¡sí!, incluso si no es de índole matemático o lógico], y eso está bien, no es siempre imprescindible llegar al fondo de las cosas , es parte esencial del aprendizaje y...